| z = f(x,y) intuitivamente sono funzioni ove le variabili indipendenti sono piu' di una nelle scuole medie superiori ho visto usarle solo nella geometria cartesiana dello spazio e nelle equazioni differenziali alle derivate parziali in qualche istituto tecnico, invece sono molto usate nel primo biennio delle universita' soprattutto per lo studio di superfici e di solidi In pratica occorre focalizzare l'attenzione su una variabile per volta considerando l'altra come una costante: ad esempio considero la funzione: z = x5 + 4 x4y - 3 x y4 + 6 y5 La sua derivata prima rispetto ad x (devo considerare y come una costante) sara'  z ----= 5x4 + 16 x3y - 3 y4 x
mentre la derivata prima rispetto ad y sara' z ----= 4 x4 - 12 xy3 +30y4 y
se hai bisogno di vedere i calcoli nei particolari Una cosa da tener presente e' che le derivate miste fatte con le stesse variabili e gli stessi passaggi sono uguali, cioe'
IIIz
IIIz
IIIz---------- = ------------------ = -------------- x2
y
x
y
x
y
x2
Ponendo x
2 =
x ·
x
Cioe' se derivo prima due volte rispetto ad x e poi derivo rispetto ad y ottengo lo stesso risultato che otterrei derivando prima rispetto ad x poi ad y poi ancora rispetto ad x oppure derivando prima rispetto ad y e poi due volte rispetto ad x |
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