Teorema di Cauchy Se il teorema di Lagrange era una generalizzazione del teorema di Rolle ora il teorema di Cauchy e' un ampliamento del teorema di Lagrange, le ipotesi saranno le stesse eccetto il fatto che vi e' una seconda funzione che essendo ad un denominatore non dovra' mai avere valore zero nell'intervallo di validita' del teorema. Matematicamente: Date due funzioni y=f(x) e y=g(x) continue in un intervallo chiuso e limitato [a, b] e derivabili all'interno dell'intervallo con g(x) 0 nell'intervallo e g' (x) 0 all'interno dell'intervallo allora esiste all'interno dell'intervallo un punto c tale che: f '(c)           f(b) - f(a) --------= --------------- g '(c)           g(b) - g(a) Intuitivamente basta fare il rapporto fra due applicazioni del teorema di Lagrange sullo stesso intervallo per due funzioni diverse ricordando che la funzione al denominatore non si deve mai annullare