| Se ho il prodotto di due funzioni e ne voglio la derivata devo fare: La derivata della prima per la seconda non derivata piu' la prima tale e quale per la derivata della seconda in simboli se y = f(x)·g(x) allora y' = f'(x)·g(x) + f(x)·g'(x) esempio: Calcolare la derivata della funzione y= x3senx La derivata di x3 e' 3x2 La derivata di senx e' cosx quindi Y'= 3x2senx + x3cosx Conseguenza importante: se devo fare la derivata di una costante per una funzione bastera' moltiplicare la costante per la derivata della funzione dimostrazione cioe' posso estrarre le costanti dal segno di derivata esempio y= 3x4 Essendo 3 una costante la moltiplico per la derivata di x4 y' = 3 · 4 x3 y' = 12 x3 Se hai bisogno della dimostrazione della regola della derivata di un prodotto Facciamo alcuni esercizi per fissare meglio la regola E se devo fare la derivata di un prodotto di tre o piu' funzioni? Niente paura, la regola e' sempre la stessa ma adattata a piu' funzioni, ad esempio se devi fare la derivata della funzione y = f(x)·g(x)·h(x) allora y' = f'(x)·g(x)·h(x) + f(x)·g'(x)·h(x) + f(x)·g(x)·h'(x) esempio: Calcolare la derivata della funzione y= x5·cosx ·log x La derivata di x5 e' 5x4 La derivata di cosx e' - senx La derivata di log x e' 1/x quindi y'= 5x4·cosx ·log x + x5·(- senx) ·log x + x5·cosx · 1/x cioe' y'= 5x4·cosx ·log x - x5·senx ·log x + x5·cosx · 1/x |
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