Esempi di calcolo di qualche semplice derivata Per iniziare proviamo a calcolare la derivata di y = x2 f(x) = x2 f(x+h) = (x+h)2 faccio il limite del rapporto incrementale:                (x+h)2-x2 limh->0  -------- =                    h sviluppo il quadrato                x2+2hx+h2-x2 =limh->0  ------------ =                    h =limh->0 (2hx+h2) / h= Per il teorema sulla somma dei limiti =limh->0 2hx / h + limh->0 h2 / h= =limh->0 2x + limh->0 h = 2x Quindi la derivata di y = x2 e' y' = 2x Calcoliamo ora la derivata di y = sen x f(x) = sen x f(x+h) = sen (x+h) faccio il limite del rapporto incrementale:                sen (x+h) - sen x limh->0  ------------- =                       h applico la regola della somma per sen (x+h)                sen x cos h + cos x sen h - sen x limh->0  ------------------------ =                       h Per il teorema sulla somma dei limiti =limh->0 (sen x cos h - sen x) / h + limh->0 cos x sen h/ h= =limh->0 sen x (cos h - 1) / h + limh->0 cos x ·(sen h/ h)= =(sen x)· limh->0 (cos h - 1) / h + (cos x) ·limh->0 sen h/ h= =(sen x)·0 + (cos x) ·1 = cos x quindi la derivata di y = sen x e' y' = cos x Avrai notato che e' piuttosto difficile calcolare le derivate in questo modo: allora e' preferibile utilizzare una tabella da cui ricavare alcune derivate fondamentali cui fare riferimento; Quando andavo a scuola io dovevo studiare tutta la tabella a memoria!