PUNTO DI ACCUMULAZIONE Un Punto si dice di accumulazione per un insieme di punti se qualunque suo intorno contiene sempre almeno un punto dell'insieme diverso dal nostro punto. Almeno uno vuol dire che, visto che posso prendere infiniti intervalli sempre piu' piccoli, di punti ne conterra' infiniti Ad esempio considero l'insieme formato dai punti 1, 1/2, 1/4, 1/8,.... se provate a procedere vedete che questi punti tendono a zero, allora si dice che zero e' un punto di accumulazione per questo insieme: infatti per quanto io possa prendere piccolo un intervallo che contenga zero ci sara' sempre un punto della successione diverso da zero contenuto nell'intervallo (anzi ce ne saranno infiniti) A questo proposito possiamo enunciare un piccolo teorema: se un insieme infinito di punti e' limitato allora ammette sempre un punto di accumulazione Infatti se l'insieme e' limitato vuol dire che si trova in un intervallo limitato e se e' infinito io posso dividere l'intervallo a meta' e almeno in una meta' ci devono essere infiniti punti; posso ancora dividere ancora quella meta' a meta' e in una parte ci saranno sempre infiniti punti e cosi' via di seguito, quindi poiche' in un mezzo intervallino ci saranno sempre infiniti punti allora in quell'intervallino dovra' esserci un punto di accumulazione In questa figura il punto di accumulazione e' quello a destra