Importanza della codifica di Gödel Abbiamo visto che l'espressione x + 6 = 2(x+2) corrisponde al numero di Gödel 215·311·53·75·115·135·175·195·2313·293·315·3717·417·4315·4713·533·595·619 Naturalmente questo numero e' elevatissimo e non e' certamente da calcolare, pero' mi mostra che per ogni possibile formula si puo' trovare un numero naturale (numero di Gödel) che la rappresenti in modo biunivoco: infatti, siccome la scomposizione in fattori di ogni numero e' unica allora ad ogni numero di Gödel corrisponde un'unica formula della teoria: l'insieme dei numeri di Gödel su una qualunque teoria matematica e' un sottoinsieme di N isomorfo all'insieme delle formule e dei dati di quella teoria Quindi l'aritmetica, esautorata nella sua importanza dall'analisi matematica, e' da considerare come la matematica piu' generale che comprende al suo interno anche le altre matematiche, e quindi ridiamo all'aritmetica tutta l'importanza che si merita fra le altre discipline matematiche L'aritmetica, cacciata dal ruolo di regina della matematica dalle altre discipline, rientra a pieno titolo nel suo ruolo di centro di tutte le matematiche