Risolvere la seguente equazione esponenziale
x x = x
Per risolverla cerchiamo di togliere la potenza applicando ad entrambe i termini l'operazione di logaritmo (a base generica e quindi non la indico)
log
x x = log x
Per la regola del logaritmo di una potenza e ricordando che
 x = x1/2 ottengo
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1 |
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| x log
x = |
--- |
log x |
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2 |
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Porto i termini prima dell'uguale
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1 |
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| x log
x - |
--- |
log x = 0 |
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2 |
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Raccolgo ora log x
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1 |
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| (log x) (x - |
--- |
) = 0 |
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2 |
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Questo e' un prodotto che e' zero quando uno dei due fattori e' zero, quindi la mia equazione si scompone nelle due equazioni
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1 |
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| log x = 0 |
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x - |
--- |
= 0 |
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2 |
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- Risolvo la prima
log x = 0
Il logaritmo vale zero se l'argomento vale 1 quindi
x = 1
- Risolvo la seconda
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1 |
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| x - |
--- |
= 0 |
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2 |
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Porto il termine noto dopo l'uguale
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1 |
| x = |
--- |
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2 |
E' un'equazione irrazionale : elevo a quadrato entrambe i membri ed ottengo
Verifico: se sostituisco 1/4 nell'equazione di partenza ottengo
1/2 - 1/2 = 0
che e' vero quindi la soluzione e' accettabile
Ottengo quindi le due soluzioni
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