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Regola: Il logaritmo di una potenza e' uguale al prodotto dell'esponente per il logaritmo della base (la base e' riferita alla potenza, non al logaritmo) loga bn = n loga b Deriva dalla regola della potenza di una potenza infatti, ricordando che il logaritmo e'l'esponente abbiamo (ax)n = anx poniamo x = log a b significa ax = b elevo entrambe i membri a potenza n (ax)n = bn cioe' anx = bn Per definizione di logaritmo posso scrivere la relazione precedente come nx = log a bn ma siccome x=logab n logab = log a bn come volevamo Quindi se dobbiamo fare una potenza possiamo trasformare la base in logaritmo, moltiplicare il risultato per la potenza e poi fare l'antilogaritmo per trovarne il risultato Sembra complicato, ma prova ad esempio a fare questa potenza senza usare i logaritmi (1,015)30 = Guarda che e' un problema pratico: e' il calcolo del montante di una lira impiegata per 30 anni all'interesse composto dell' 1,5% |
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