Risolvere la seguente disequazione logaritmica log1/2 (x2 - x) > log1/2(x+1) Come prima cosa poniamo la condizione che gli argomenti dei logaritmi siano positivi x2 - x > 0 x + 1 > 0 che equivalgono a x < 0 V x > 1        Calcoli x > -1 Trasformiamola disequazione nella forma log1/2(espressione) > 0 Porto tutti i termini prima del maggiore log1/2 (x2 - x) - log1/2(x+1) > 0 e, per i teoremi sui logaritmi, posso scrivere x2 - x log1/2 ---------- > 0 x+1 Confrontando con il grafico della funzione logaritmo qui a destra vedo che essendo il logaritmo maggiore di zero (sopra l'asse delle x) devo porre l'argomento compreso fra zero ed 1 x2 - x 0 < ------------ < 1 x + 1 Sono due disequazioni: devo risolvere x2 - x ------------ > 0 x + 1 x2 - x -------------- < 1         Calcoli x + 1 Ottengo come risultato: 1-2< x < 0  V  1 < x <1+2 Mettendo assieme questa relazione con le condizioni per la realta' dei logaritmi ho il sistema x <0 V x > 1 x > -1 1-2< x < 0  V  1 < x <1+2 Riporto i dati su un grafico, e prendo i valori comuni a tutte le disequazioni indico i valori accettabili con una linea continua ed indico i non accettabili con una linea tratteggiata Ottengo quindi    1-2< x < 0  V  1 < x <1+2