devo risolvere il sistema: x2 - x -------------- > 0 x + 1 x2 - x -------------- < 1 x + 1 Risolvo separatamente le due disequazioni poi metto a sistema i risultati Risolvo la prima x2 - x -------------- > 0 x + 1 e' una frazione maggiore di zero: pongo numeratore e denominatore maggiori di zero e considero gli intervalli dove i segni sono concordi Se hai bisogno di un ripasso Numeratore: x2 - x > 0         Calcoli Denominatore: x + 1 >0 ottengo Numeratore positivo: x < 0 V x > 1 Denominatore positivo: x > -1 Faccio il grafico Indico i valori positivi con una linea continua ed indico i negativi con una linea tratteggiata: Per sapere il segno della frazione controllo i segni con la regola del prodotto (la regola dei segni e' la stessa per il prodotto ed il quoziente) Siccome cerco dove la frazione e' maggiore di zero ho come risultato: -1 < x < 0 V x > 1 Risolvo la seconda x2 - x -------------- < 1 x + 1 cioe' spostando 1 prima dell'uguale         Nota bene! x2 - x -------------- - 1 < 0 x + 1 ora posso fare il minimo comune multiplo prima dell'uguale x2 - x -(x + 1) ---------------------- < 0 x + 1 x2 - x - x -1 ------------------------- < 0 x + 1 x2 - 2x - 1 ---------------------- < 0 x + 1 e' una frazione minore di zero: pongo numeratore e denominatore maggiori di zero e considero gli intervalli dove i segni sono discordi Se hai bisogno di un ripasso Numeratore: x2 - x - 1 > 0         Calcoli Denominatore: x + 1 >0 ottengo Numeratore positivo: x <1-2  V  x > 1+2 Denominatore positivo: x > -1 Faccio il grafico indico i valori positivi con una linea continua ed indico i negativi con una linea tratteggiata: Per sapere il segno della frazione controllo i segni con la regola del prodotto (la regola dei segni e' la stessa per il prodotto ed il quoziente) 2 vale circa 1,4 quindi 1+2 = 2,4      1-2 = -0,4 Siccome cerco dove la frazione e' minore di zero ho come risultato: x < -1 V 1-2<x<1+2 Ora metto a sistema i due risultati -1 < x < 0 V x > 1 x < -1 V 1-2<x<1+2 Faccio il grafico (e' un sistema quindi devo prendere le soluzioni comuni ad entrambe le disequazioni) Ottengo come risultato: 1-2 < x < 0 V 1 < x < 1+2