Risolvere la seguente equazione logaritmica (Log x2)2 - 2 Log x3 + 2 = 0          nota Stavolta, prima di procedere alla soluzione, conviene cercare di rendere l'equazione piu' semplice Come prima cosa estraiamo dal primo quadrato la potenza 2 interna e dal secondo la potenza 3 (regola del logaritmo di una potenza) (2Log x)2 - 2·3 Log x + 2 = 0 Ora porto il 2 fuori del quadrato: diventa 4 4(Log x)2 - 6 Log x + 2 = 0 Siccome il logaritmo e' definito solamente se l'argomento e' maggiore di zero dovremo risolvere l'equazione sotto la condizione: x > 0 Adesso passo a risolvere l'equazione Osservo che il logaritmo compare a potenza 1 ed a potenza 2 quindi e' come se fosse un'equazione di secondo grado per meglio evidenziarlo pongo Log x = y ottengo 4y2 - 6y + 2 = 0 divido per 2 per renderla piu' semplice 2y2 - 3y + 1 = 0 applico la formula risolutiva 3 [ 9 - 4(2)(1)] y1,2 = ----------------------------- = 4 3 (9-8) y1,2 = ---------------------- = 4 3 1 3 1 y1,2 = -------------- = ------------ 4 4 Ottengo le soluzioni 1 y = 1           y = ---- 2 Ora devo risolvere le equazioni 1 Log x = 1           Log x = ---- 2 risolvo la prima siccome ho la L maiuscola il logaritmo e' in base 10 e posso scrivere ricordando che 1 = Log 10 Log x = Log 10 cioe' eguagliando gli argomenti x = 10 che essendo maggiore di zero e' accettabile risolvo la seconda 1 Log x = ---- 2 Moltiplico per 2 entrambe i termini 2 Log x = 1 Porto il 2 all'interno dell'argomento e trasformo in logaritmo il termine dopo l'uguale Log x2 = Log 10 cioe' eguagliando gli argomenti x2 = 10 Ottengo le soluzioni x = -10         x = 10 di queste solo la seconda, essendo maggiore di zero, e' accettabile