Risolvere la seguente equazione logaritmica log2(4x2 - 3x + 4) - log2(x2 + x + 1) = 1 Siccome il logaritmo e' definito solamente se l'argomento e' maggiore di zero dovremo risolvere l'equazione sotto le condizioni: (4x2 - 3x + 4) > 0 (x2 + x + 1) > 0 e, siccome la radice e' definita positiva, possiamo risolvere 4x2 - 3x + 4 > 0 x2 + x + 1 > 0 Trovo che entrambe i trinomi sono positivi per ogni valore di x calcoli e quindi ogni valore trovato sara' accettabile. Adesso passo a risolvere l'equazione log2(4x2 - 3x + 4) - log2(x2 + x + 1) = 1 Per la regola del logaritmo di una radice posso scrivere 1 1 ---- log2(4x2 - 3x + 4) - ---- log2(x2 + x + 1) = 1 2 2 Moltiplico tutti i termini per 2 (equivale a fare il m.c.m. ed eliminare i denominatori) log2(4x2 - 3x + 4) - log2(x2 + x + 1) = 2 Ora applico la regola del logaritmo di un quoziente, inoltre so che 2 = log24 4x2 - 3x + 4 log2 ---------------------- = log24 x2 + x + 1 cioe', uguagliando gli argomenti 4x2 - 3x + 4 --------------------- = 4 x2 + x + 1 faccio il m.c.m. Non devo porre condizioni perche' il termine al denominatore e' sempre positivo, come visto prima 4x2 - 3x + 4 4(x2 + x + 1) ------------------------- = ------------------------------   x2 + x + 1 x2 + x + 1 tolgo i denominatori 4x2 - 3x + 4 = 4(x2 + x + 1) calcolo 4x2 - 3x + 4 = 4x2 + 4x + 4 4x2 - 3x + 4 - 4x2 - 4x - 4 = 0 -7x = 0 x = 0 siccome erano accettabili tutti i valori x = 0 e' accettabile