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Esempi di applicazione Vediamo un paio di esempi Trovare le probabilita' di uscita per la prima volta del numero 3 nel lancio di un dado al primo, al secondo, all'n-esimo lancio e rappresentarla mediante la distribuzione geometrica p probabilita' di uscita del numero 3 = 1/6 q probabilita' di non uscita del numero 3 = 5/6 la variabile aleatoria Z sara' Z     1         2         3         4     .........     n     f    1/6 5/6·1/6 (5/6)2·1/6 (5/6)3·1/6 ......... (5/6)n-1·1/6 Cioe' Z     1         2         3         4     ......... f    1/6 5/36 25/216 125/1296 ......... ed avremo come rappresentazione grafica della distribuzione geometrica i vari valori di probabilita' all'aumentare delle prove diminuiranno sempre fino a ridursi a valori vicinissimi a zero Notiamo anche qui che, siccome l'area di tutti i rettangoli vale 1 (evento certo) e l'area del primo rettangolo vale 1/6 e gli altri valgono meno, l'evento e' sempre piu' probabile che succeda alla prima prova (e' piu' probabile che esca 3 per la prima volta alla prima prova piuttosto che esca 3 per la prima volta al millesimo lancio) Trovare le probabilita' della prima uscita del numero 1 sulla ruota di Bari alla prima, alla seconda, alla n-esima estrazione e rappresentarla mediante la distribuzione geometrica Sulla ruota di Bari vengono estratti 5 numeri su 90 possibili (semplifichiamo un poco i calcoli) quindi p probabilita' di uscita del numero 1 = 5/90 = 1/18 q probabilita' di non uscita del numero 85/90 = 17/18 la variabile aleatoria Z sara' Z     1         2         3     .........     n     f    1/18 17/18·1/18 (17/18)2·1/18 ......... (17/18)n-1·1/18 Cioe' Z     1         2         3         4     ......... f    1/18 17/324 289/5832 4913/104976 ......... ed avremo come rappresentazione grafica della distribuzione geometrica Nota che, all'aumentare del valore della probabilita' contraria l'area dei rettangoli tende a zero meno velocemente (gli scalini degradano piu' dolcemente)