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Uno dei problemi che capitano frequentemente nel calcolo di probabilita' e' quello di calcolare la probabilita' che un dato evento capiti k volte su n prove effettuate. Esempio: Lanciando 5 volte un dado che probabilita' ho di ottenere 3 volte il valore 3? Supponiamo, per iniziare, che mi interessi l'ordine di uscita e quindi il mio problema diventi, ad esempio: Lanciando 5 volte un dado che probabilita' ho di ottenere prima due volte 3, poi due numeri diversi ed infine ancora il valore 3? in questo caso il problema e' elementare: deve uscire tre e poi deve uscire tre e poi deve uscire un numero diverso da 3 e poi deve uscire un numero diverso da 3 e poi deve uscire 3 3 3 a a 3 con a che indica un altro valore (diverso da 3) Abbiamo quindi le probabilita' 1/6 probabilita' di uscita del valore 3 5/6 = 1-1/6 probabilita' di uscita di un numero diverso da 3 (probabilita' contraria dell'uscita del numero 3) Applico il teorema della probabilita' composta ed ottengo Probabilita' = 1/6 · 1/6 · 5/6 · 5/6 · 1/6 · = (1/6)3 · (5/6)2 = (1/6)3 · (5/6)5-3 Piu' in generale potremo scrivere Probabilita' = pk · (1-p)n-k Ora torniamo la nostro problema Lanciando 5 volte un dado che probabilita' ho di ottenere 3 volte il valore 3? se non mi interessa l'ordine di uscita allora ho le 10 possibilita' 3a3a3 a33a3 aa333 a3a33 3aa33
Passando al caso generale potremo dire che la probabilita' che un dato evento capiti k volte su n prove effettuate sara'
Se ora consideriamo il problema per i vari valori di k = 1, 2, 3, ..., n allora avremo una variabile aleatoria ( chiamiamola col nuovo termine Sn di possibili valori X1, X2, X3, .....Xn ) la cui rappresentazione sara' la distribuzione cercata | .
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