dimostrazione prima legge di De Morgan
La prima legge di Morgan dice:
p  q____
p_ q_
costruisco le loro tavole di verita' di r partendo dalle proposizioni elementari p e q:
1)
| p |
q |
p  q |
p q____ |
v
v
f
f |
v
f
v
f |
v
v
v
f |
f
f
f
v |
-
prima scrivo i valori possibili di p e q;
per fare in fretta:
in p: due veri e due falsi
in q: vero, falso, vero, falso alternati
-
nella terza colonna la disgiunzione inclusiva di p e q: vero se almeno una e' vera
- ed infine nell'ultima colonna la negazione della precedente: vero diventa falso e falso diventa vero
2)
| p |
q |
p_ |
q_ |
p_ q_ |
v
v
f
f |
v
f
v
f |
f
f
v
v |
f
v
f
v |
f
f
f
v |
-
prima scrivo i valori possibili di p e q;
per fare in fretta:
in p: due veri e due falsi
in q: vero, falso, vero, falso alternati
-
nella terza colonna la negazione di p: vero diventa falso e falso diventa vero
-
nella quarta colonna la negazione di q: vero diventa falso e falso diventa vero
- ed infine nell'ultima colonna la congiunzione logica delle due precedenti: vero solo se entrambe sono vere
se controlli i risultati vedi che le due proposizioni considerate sono equiveridiche come volevamo.
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