Formule di Briggs Le formule di Briggs ci permettono di esprimere il seno, il coseno e la tangente dell'angolo meta' mediante i lati del triangolo Per dimostrarle partiamo dalle formula di bisezione per il seno ed il coseno: essendo un angolo di un triangolo sempre minore dell'angolo piatto, l'angolo meta' sara' sempre minore di un angolo retto, cioe' sara' acuto, quindi nelle formule avremo davanti alla radice sempre il segno positivo sen    = 2 1 - cos 2          cos    = 2 1 + cos 2 Dalle formule inverse del teorema di Carnot abbiamo visto (in fondo alla pagina) che il coseno si puo' esprimere: cos = b2 + c2 - a2 2bc Sostituiamo al coseno (sotto radice) la sua espressione: avremo sen    = 2       b2 + c2 - a2 1 -        2bc 2          cos    = 2       b2 + c2 - a2 1 +        2bc 2 Calcoli prima formula Calcoli seconda formula ed otteniamo sen    = 2 (a+b-c)(a-b+c) 4bc          cos    = 2 (a+b+c)(b+c-a) 4bc Poniamo ora a+b+c = 2p in questo modo avremo le relazioni b+c-a = 2(p-a)      Calcolo a-b+c = 2(p-b)      Calcolo a+b-c = 2(p-c)      Calcolo sen    = 2 4(p-b)(p-c) 4bc          cos    = 2 4p(p-a) 4bc e semplificando per 4 sen    = 2 (p-b)(p-c) bc          cos    = 2 p(p-a) bc e dividendo fra loro le due relazioni ottengo la relazione per la tangente Calcoli tang    = 2 (p-b)(p-c) p(p-a) Qui di seguito metto le varie formule di Briggs relative ai vari angoli del triangolo per sen    = 2 (p-b)(p-c) bc cos    = 2 p(p-a) bc tang    = 2 (p-b)(p-c) p(p-a) per sen    = 2 (p-a)(p-c) ac cos    = 2 p(p-b) bc tang    = 2 (p-a)(p-c) p(p-b) per sen    = 2 (p-a)(p-b) bc cos    = 2 p(p-c) ab tang    = 2 (p-a)(p-b) p(p-c)