Dimostriamo la seconda relazione partiamo dalle relazioni delle proiezioni a = b cos + c cos b = a cos + c cos c = a cos + b cos moltiplichiamo la prima relazione per -a moltiplichiamo la seconda relazione per  b moltiplichiamo la terza relazione per -c -a2 = -ab cos - ac cos   b2 = ab cos + bc cos -c2 = -ac cos - bc cos Sommiamo tra loro tutti i termini prima dell'uguale e tutti i termini dopo l'uguale: essendo delle uguaglianze il risultato e' ancora un'uguaglianza -a2 + b2 -c2 = - ab cos - ac cos + ab cos + bc cos - ac cos - bc cos sommo i termini simili - a2 + b2 - c2 = -2ac cos e quindi b2 = a2 + c2 - 2ac cos come volevamo