Relazioni fra elementi di un triangolo rettangolo dipendenti dal seno Considero il triangolo rettangolo inscritto in un quarto di circonferenza come nella figura a fianco Dalla definizione di seno abbiamo: PH sen = ----- OP sostituendo ai lati il loro valore a sen = ----- c ricavo a c sen = a quindi per la proprieta' simmetrica a = c sen Ora posso ribaltare il triangolo in modo che nel punto O vada l'angolo dopo il ribaltamento ho cambiato le lettere ai vertici mantenendo inalterati invece i nomi degli angoli e dei lati Dalla definizione di seno abbiamo: PH sen = ----- OP sostituendo ai lati il loro valore b sen = ----- c ricavo b c sen = b quindi per la proprieta' simmetrica b = c sen quindi raccogliendo possiamo dire: In ogni triangolo rettangolo un cateto e' uguale al prodotto dell'ipotenusa per il seno dell'angolo opposto al cateto considerato a = c sen b = c sen