esercizio Risolvere la disequazione 2 sen x cos x - 2sen x > 2 cos x - 2 porto tutti i termini prima dell'uguale 2 sen x cos x - 2sen x - 2 cos x + 2 > 0 sono 4 termini, raccolgo a fattor comune; raccolgo 2senx fra i primi due termini e -2 fra il terzo e quarto termine 2 sen x (cos x - 1) - 2 ( cos x - 1) > 0 siccome ho raccolto - 2 il segno dell'ultimo 1 dentro parentesi diventa - raccolgo ora tutta la parentesi (cos x - 1) (cos x - 1) (2 sen x - 2 > 0 E' un prodotto: sara' maggiore di zero quando i fattori avranno segno concorde (cioe' quando entrambe i fattori sono positivi oppure sono entrambe negativi) Pongo in un sistema entrambe i fattori ponendoli maggiori di zero e trovo gli intervalli dove i segni sono concordi      un piccolo ripasso cos x - 1 > 0 2 sen x - 2 > 0 risolvo la prima cos x - 1 > 0 cos x > 1 so che il coseno non e' mai maggiore di 1 quindi nessuna soluzione a destra la rappresentazione grafica risolvo la seconda 2 sen x - 2 > 0 ricavo sen x 2 sen x > 2 2 sen x > --- 2 so che il seno e' superiore a 2 /2 per gli angoli tra 45° e 135° quindi posso scrivere 45° < x < 135° a destra la soluzione grafica Ora cerco le soluzioni concordi della prima e della seconda disequazione (cioe' dove entrambe le disequazioni sono verificate oppure dove sono entrambe non verificate): riporto all'interno i due grafici trovati Indico in blu a linea continua dove le soluzioni sono concordi, in blu a linea tratteggiata dove sono discordi Raccogliendo ho quindi le soluzioni 0° < x < 45° U 135° < x < 360°