esercizio Risolvere la disequazione 3 sen x + 3 cos x < 3 E' un'equazione di primo grado lineare non omogenea in seno e coseno; la trasformo mediante le formule parametriche. t vale tang x/2 2t3 3(1 - t2) ------------- + ------------- < 3 1 + t2 1 + t2 Faccio il minimo comune multiplo 2t3 + 3 - 3t2 3(1 + t2) ----------------------- < ---------------- 1 + t2 1 + t2 elimino i denominatori e moltiplico 2t3 + 3 - 3t2 < 3 + 3t2 porto prima dell'uguale 2t3 + 3 - 3t2 - 3 - 3t2 < 0 sommo i termini simili - 6t2 + 2t3 < 0 cambio segno , verso e divido per 2 per renderla piu' semplice 3t2 - t3 > 0 Scompongo t (3t - 3) > 0 E' un prodotto: sara' maggiore di zero quando i fattori avranno segno concorde (cioe' quando entrambe i fattori sono positivi oppure sono entrambe negativi) Pongo in un sistema entrambe i fattori maggiori di zero e trovo gli intervalli dove i segni sono concordi      un piccolo ripasso t > 0 3t - 3 > 0 risolvo la prima tang x/2 > 0 so che la tangente e' positiva tra 0° e 90° quindi 0° < x/2 < 90° pero' io cerco l'angolo x e quindi moltiplichiamo per 2 0° < x < 180° a destra la rappresentazione grafica risolvo la seconda 3tang x/2 - 3 > 0 ricavo tang x/2 3 tang x/2 > 3 x 3 tang ---   >   --- 2 3 so che la tangente e' superiore a 3 /3 per gli angoli tra 30° e 90° quindi posso scrivere 30° < x/2 < 90° pero' io cerco l'angolo x e quindi moltiplichiamo per 2 60° < x < 180° a destra la soluzione grafica Ora cerco le soluzioni concordi della prima e della seconda disequazione: riporto all'interno i due grafici trovati Indico in blu a linea continua dove le soluzioni sono concordi, in blu a linea tratteggiata dove sono discordi Raccogliendo ho quindi le soluzioni 60° < x < 360°