esercizio risolvere l'equazione: sen 3x cos 5x = sen 2x cos 6x Abbiamo gli angoli 3x 5x 2x e 6x; non e' il caso di ridurre allo stesso angolo; utilizziamo le formule di Werner scriviamo prima le funzioni con gli angoli maggiori (dovendo fare la sottrazione) cos 5x sen 3x = cos 6x sen 2x applico ora la seconda formula ed ottengo: sen(5x+3x) - sen(5x-3x) sen(6x+2x) - sen(6x-2x) ----------------------------------------- = ----------------------------------------- 2 2 Sommo ai numeratori e tolgo i denominatori sen 8x - sen 2x = sen 8x - sen 4x porto prima dell'uguale sen 8x - sen 2x - sen 8x + sen 4x = 0 sommo ed ordino sen 4x - sen 2x = 0 il primo angolo e' 4x, il secondo e' 2x riduciamo tutto a 2x (formule di duplicazione) 2 sen 2x cos 2x - sen 2x = 0 Raccogliamo sen 2x a fattor comune sen 2x (2 cos 2x - 1)= 0 poniamo ora uguali a zero entrambe i fattori: devo risolvere le due equazioni sen 2x = 0 2 cos 2x - 1 = 0 risolvo la prima sen 2x = 0 so che il seno vale zero per l'angolo di 0° e di 180°, quindi 2x = 0° + k 360° 2x = 180° + k 360° pero' io cerco l'angolo x e quindi dividiamo per 2 x = 0° + k 180° x = 90° + k 180° risolvo la seconda 2 cos 2x - 1 = 0 ricavo cos 2x 2 cos 2x = 1 cos 2x = 1/2 so che il coseno vale 1/2 per gli angoli 60° quindi posso scrivere 2x = 60° + k 360° pero' io cerco l'angolo x e quindi dividiamo per 2 x = 30° + k 180° Raccogliendo ho quindi le soluzioni x = 0° + k 180° x = 30° + k 180° x = 90° + k 180° o meglio, ordinando le soluzioni e ricordando che 180 - 30 = 150 per togliere il x = 0° + k 180° x = 30° + k 180° x = 90° + k 180° x = 150° + k 180°