risolvere l'equazione: sen x - cos x = 2 cos2x - sen 2x Abbiamo l'angolo x e l'angolo 2x; riduciamo allo stesso angolo x (formule di duplicazione) sen x - cos x = 2 cos2x - 2 sen x cos x portiamo tutto prima dell'uguale sen x - cos x - 2 cos2x + 2 sen x cos x = 0 sono 4 termini: e' un raccoglimento parziale: raccolgo sen x fra il primo ed il quarto e - cos x fra il secondo ed il terzo sen x (1 + 2 cos x) - cos x ( 1 + 2 cos x) = 0 ora raccolgo la parentesi (1 + 2 cos x) (sen x - cos x) = 0 come nell'altro esercizio se ti e' difficile scomporre con sen x e cos x sostituiamo delle lettere e scomponiamo sen x = a cos x = b otteniamo a - b - 2b2 + 2ab = 0 raccolgo a fra il primo ed il quarto e -b fra il secondo ed il terzo termine a(1 + 2b) - b(1 + 2b) = 0 (1 + 2b) (a - b) = 0 poniamo ora uguali a zero entrambe i fattori: devo risolvere le due equazioni
x = 45° + k 180° x = 120° + k 360° |