esercizio Risolvere l'equazione sen 4x = cos 2x il primo angolo e' 4x, il secondo e' 2x riduciamo tutto a 2x (formule di duplicazione) 2 sen 2x cos 2x = cos 2x portiamo tutto prima dell'uguale 2 sen 2x cos 2x - cos 2x = 0 Raccogliamo cos 2x a fattor comune cos 2x (2 sen 2x - 1)= 0 Spesso i miei alunni mi dicono che per loro e' difficile fare le scomposizioni con seno e coseno; il mio consiglio e' quello di sostituire sen x e cos x con 2 lettere, ad esempio a e b e scomporre nel nostro caso poniamo sen 2x = a cos 2x = b otteniamo 2 a b - b = 0 scompongo raccogliendo a fattor comune b(2a - 1) = 0 man mano che si acquistera' dimestichezza con i calcoli non sara' piu' necessario operare lo scambio poniamo ora uguali a zero entrambe i fattori: devo risolvere le due equazioni cos 2x = 0 2 sen 2x - 1 = 0 risolvo la prima cos 2x = 0 so che il coseno vale zero per l'angolo di 90°, quindi 2x = 90° + k 360° pero' io cerco l'angolo x e quindi dividiamo per 2 x = 45° + k 180° risolvo la seconda 2 sen 2x - 1 = 0 ricavo sen 2x 2 sen 2x = 1 sen 2x = 1/2 so che il seno vale 1/2 per gli angoli 30° e 150° quindi posso scrivere 2x = 30° + k 360° 2x = 150° + k 360° pero' io cerco l'angolo x e quindi dividiamo per 2 x = 15° + k 180° x = 75° + k 180° Raccogliendo ho quindi le soluzioni x = 15° + k 180° x = 45° + k 180° x = 75° + k 180° o meglio, ordinando le soluzioni e ricordando che 180 - 45 = 135 per togliere il x = 15° + k 180° x = 45° + k 180° x = 75° + k 180° x = 135° + k 180°