Dimostriamo che la prima formula fondamentale e' valida per tutte le circonferenze. Consideriamo una circonferenza qualunque di raggio r e su di essa prendiamo un punto P cui corrisponda l'angolo alfa
I segmenti OH HP OP formano un triangolo rettangolo, quindi, per essi, vale il Teorema di Pitagora
OH2 + HP2 = OP2
E' un'uguaglianza, per la seconda regola di equivalenza delle uguaglianze (che poi e' il secondo principio di equivalenza delle equazioni) posso dividere tutti i termini per una stessa espressione diversa da zero: allora divido tutto per OP2
OH2     HP2     OP2
----- + ----- = -----
OP2     OP2     OP2
Ricordando che
OH/OP e' la definizione di coseno
HP/OP e' la definizione di seno
ottengo
(cos )2 + (sen )2 = 1