Cenni sul problema della ciclotomia Certo che e' una parolona difficile! Ma vuol semplicemente dire divisione della circonferenza (dal greco ciclos cerchio e tome' tagliare) Il problema di come fare a suddividere la circonferenza in archi uguali equivale alla costruzione dei poligoni regolari inscritti. Intanto intuitivamente possiamo dire che se abbiamo un poligono inscritto possiamo sempre costruire il poligono con un numero doppio di lati semplicemente dividendo a meta' l'arco di cui il lato e' una corda. quindi sapendo costruire il quadrato inscritto possiamo costruire l'ottagono regolare inscritto, il poligono con 16 lati, il poligono con 32 lati,... Sapendo costruire l'esagono regolare (fare link al capitolo costruzioni con riga e compasso) possiamo costruire il dodecagono regolare, il poligono con 24 lati..... Invece ad esempio il poligono con 7 lati (ettagono regolare) non e' costruibile esattamente solo con riga e compasso Comunque, agli inizi del 1800 il matematico Gauss ha dato una formula che permette di sapere quali sono i poligoni regolari inscritti che possono essere costruiti in modo esatto con riga e compasso: Un poligono regolare di n lati (con n diverso da 2) e' costruibile con riga e compasso se e solo se il numero n e' dato dalla formula n = 2m(2a+1)·(2b+1)·(2c+1) · .......·(2p+1) dove m 0 e dove i numeri 2h+1 sono numeri primi diversi fra loro Un numero del tipo 2a+1 e' primo solamente se a e' una potenza del 2 cioe' se e' del tipo 22k+1, quindi, teoricamente, costruibili con riga e compasso sono i poligoni regolari di lati 3, 5, 17, 257,... ed i loro multipli (ma non ho visto mai nessuno, su un foglio, superare i 20 lati) Ho scritto "n numero diverso da 2" perche' possiamo pensare come poligono regolare di 2 lati una coppia di diametri coincidenti che, suddividendo gli archi a meta', daranno luogo ai poligoni di 4,8,16,32,64,... lati