Considerato il triangolo rettangolo ABC retto in A, e, dal punto A tracciata la perpendicolare al lato BC sino ad incontrarlo nel punto H, mostrare che i triangoli ABC ed ACH sono simili e scrivere le proporzioni fra i lati corrispondenti

Intanto disegniamo la figura:
Anche stavolta abbiamo due triangoli in cui uno e' sovrapposto all'altro: se questo ti fa difficolta' puoi sempre pensare di staccare i due triangoli e poi procedere
Ipotesi:
BAC^ = angolo retto
AH perpendicolare a BC
Tesi:
i triangoli AHC ed ABC sono simili

Mostriamo che sono triangoli simili, utilizzando il primo criterio di similitudine, poi scriviamo la proporzione:

Considero i triangoli AHC ed ABC:
essi hanno
ACH = ACB^ ^perche' angoli coincidenti
AHC = BAC^ ^perche' retti per ipotesi
Quindi i due triangoli, avendo due angoli congruenti sono simili per il primo criterio di similitudine
Metto gli angoli uguali corrispondenti in verticale

    A         H         C    
    B         A         C    

ora per scrivere la proporzione prendo due lettere sopra ed in corrispondenza le due lettere sotto:

AH : BA = HC : AC = AC : BC
o meglio
AH :AB = CH : AC = AC : BC