Considerato il triangolo rettangolo ABC retto in A, e, dal punto A tracciata la perpendicolare al lato BC sino ad incontrarlo nel punto H, mostrare che i triangoli ABC ed ABH sono simili e scrivere le proporzioni fra i lati corrispondenti Intanto disegniamo la figura: Stavolta abbiamo due triangoli in cui uno e' sovrapposto all'altro: se questo ti fa difficolta' puoi sempre pensare di staccare i due triangoli e poi procedere Ipotesi: BAC^ = angolo retto AH perpendicolare a BC Tesi: i triangoli ABH ed ABC sono simili Mostriamo che sono triangoli simili, utilizzando il primo criterio di similitudine, poi scriviamo la proporzione: Considero i triangoli ABH ed ABC: essi hanno ABH = ABC^ ^perche' angoli coincidenti AHB = BAC^ ^perche' retti per ipotesi Quindi i due triangoli, avendo due angoli congruenti sono simili per il primo criterio di similitudine Metto gli angoli uguali corrispondenti in verticale     A         B         H         C         B         A     ora per scrivere la proporzione prendo due lettere sopra ed in corrispondenza le due lettere sotto: AB : CB = BH : BA = AH : CA o meglio (mettendo le lettere dei segmenti in ordine alfabetico) AB : BC = BH : AB = AH : AC