Teorema inverso del teorema di Talete Al solito: dimostriamo il teorema inverso, cosi' i due fatti (fascio di parallele tagliato da due trasversali e segmenti proporzionali) diventano equivalenti Se segmenti compresi fra rette tagliate da due trasversali formano due insiemi di segmenti proporzionali e se, inoltre, sono parallele due rette che congiungono due coppie di punti corrispondenti allora anche le altre rette sono parallele alle prime due So per ipotesi che i segmenti sono fra loro proporzionali, cioe' AB : A'B' = BC : B'C' ed inoltre so che le rette a e b sono parallele, devo dimostrare che anche la retta c e' parallela alle altre due Ipotesi AB : A'B' = BC : B'C' a // b             Tesi c // b Dimostrazione: Dal punto C mando la parallela d alla retta b; Allora per il teorema di Talete vale: AB : A'B' = BC : B'C" ma per ipotesi vale anche AB : A'B' = BC : B'C' di conseguenza, per l'unicita' del quarto proporzionale dovra' essere: B'C' = B'C" quindi la retta d, che abbiamo costruita parallela alla retta b coincide con la retta c e la retta c e' parallela alla retta b come volevamo Dalla figura sembra che la retta d non sia parallela alla retta b, ho dovuto farla cosi' per fartela vedere, ma tu devi immaginare che io l'abbia tracciata vicinissima alla retta c in modo da non poter capire dal disegno quale delle due rette c e d sia la vera parallela