Unicita' del quarto proporzionale Vale la proprieta' Dati tre termini di una proporzione esiste ed e' unico il quarto proporzionale Cioe' data ad esempio la proporzione 3 : 2 = 9 : x il quarto proporzionale x esiste ed e' unico: Esiste in quanto, essendo x un estremo posso ottenerlo facendo Quarto proporzionale = Prodotto dei medi ---------------------------- altro estremo se fosse un medio potrei farlo diventare un estremo utilizzando la proprieta' dell'invertire Nel nostro caso x = 2 · 9 ----------- 3 = 6 E' unico perche' se per assurdo ne esistessero due diversi x1 ed x2 diversi fra loro avremmo Prodotto dei medi ---------------------------- altro estremo = x1 x2 = Prodotto dei medi ---------------------------- altro estremo e quindi il primo e l'ultimo termine, identici tra loro, dovrebbero essere diversi: assurdo e quindi e' valida l'unicita' In quanto abbiamo ora visto abbiamo anche come trovare il termine mancante di una proporzione: se mi manca un estremo applico la formula Termine mancante = Prodotto dei medi ---------------------------- altro estremo se mi manca un medio applico la formula Termine mancante = Prodotto degli estremi ------------------------------------ altro medio Esempi: 1) trovare il termine mancante nella proprozione 4 : 3 = 8 : x essendo mancante un estremo applico la prima formula x Prodotto dei medi = ----------------------------- = altro estremo 3 · 8 --------- 4 = 6 e la proporzione e' 4 : 3 = 8 : 6 2) trovare il termine mancante nella proprozione 4 : x = 8 : 6 essendo mancante un medio applico la seconda formula x Prodotto degli estremi = -------------------------------- = altro medio 4 · 6 --------- 8 = 3 e la proporzione e' 4 : 3 = 8 : 6