Classi contigue di numeri razionali Ora esponiamo con rigore matematico quanto fatto intuitivamente nellapagina precedente: introduciamo il concetto di classi contigue Diremo che due insiemi di numeri (razionali nel nostro caso) formano due classi contigue se gli insiemi sono separati: cioe' ogni elemento della prima classe e' sempre inferiore di ogni elemento della seconda classe gli insiemi godono dell'avvicinamento indefinito: cioe' posso scegliere un elemento del primo insieme ed un elemento del secondo insieme in modo che la loro differenza sia minore di un qualunque numero piccolissimo a piacere Esempio sulle proprieta' di due classi contigue Teorema Senza dimostrazione Due classi contigue ammettono uno ed un solo elemento separatore Il problema era di riuscire a definire i nuovi numeri utilizzando esclusivamente i numeri razionali che gia' conoscevamo Arrivati a questo punto possiamo finalmente definire il Numero Reale utilizzando le classi contigue di numeri razionali