Punto appartenente alla perpendicolare nel punto medio di un segmento ---------> Punto equidistante dagli estremi del segmento Come ipotesi abbiamo che il punto si trova sulla perpendicolare condotta dal punto medio del segmento; dobbiamo dimostrare che il punto allora ha la stessa distanza dagli estremi del segmento. ipotesi    PHA^= PHB^   AH = HB    tesi    PA = PB    Dimostrazione O il punto P e' sul segmento oppure il punto P e' fuori del segmento Se il punto P e' il punto medio del segmento allora ha la stessa distanza dagli estremi del segmento se il punto P non coincide con il punto medio del segmneto considero i triangoli PHA e PHB; essi hanno: PHA^= PHB^per ipotesi AH = HB sempre per ipotesi il lato PH in comune Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli e quindi hanno congruenti tutti gli elementi, in particolare PA = PB come volevamo se vuoi puoi tirare in causa il triangolo isoscele: infatti se la perpendicolare taglia la base a meta' il triangolo e' isoscele e quindi ha i lati congruenti, ma perche' complicarsi la vita?