Teorema in ogni rombo le diagonali sono perpendicolari e viceversa se in un parallelogramma le diagonali sono perpendicolari allora il parallelogramma e' un rombo Dimostriamo prima il teorema diretto e poi il teorema inverso teorema diretto in ogni rombo le diagonali sono perpendicolari ipotesi    ABCD   rombo    tesi  AOB^= BOC^= COD^= DOA^= |_   Con il simbolo |_ ho indicato l'angolo retto. Nell'ipotesi e' compreso il fatto che sia un parallelogramma (con tutte le sue proprieta') ed abbia i quattro lati congruenti; non scrivo tutto perche' mi ci vuole mezza pagina Dimostrazione considero i triangoli AOB e BOC; essi hanno: AO = OC perche' in un parallelogramma la diagonale e' divisa a meta' AB = BC per ipotesi il lato BO in comune Quindi i due triangoli sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli (tre lati ) e quindi hanno congruenti tutti gli elementi, in particolare AOB^= BOC^ Posso ripetere il ragionamento per i triangoli BOC e COD, poi posso anche ripeterlo per i triangoli COD e DOA e quindi per la proprieta' transitiva della congruenza otterremo la tesi. teorema inverso se in un parallelogramma le diagonali sono perpendicolari allora il parallelogramma e' un rombo ipotesi   ABCD   parallelogramma    AOB^= BOC^= COD^= DOA^= |_   tesi   AB = BC = CD = DA     Dimostrazione considero i triangoli AOB e BOCD; essi hanno: AO = OC perche' in un parallelogramma la diagonale e' divisa a meta' AOB^= BOC^ per ipotesi il lato BO in comune Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli (due lati e un angolo) e quindi hanno congruenti tutti gli elementi, in particolare AB = BC. Posso ripetere il ragionamento per i triangoli BOC e COD, poi posso anche ripeterlo per i triangoli COD e DOA e quindi per la proprieta' transitiva della congruenza otterremo la tesi.