Teorema in ogni rettangolo le diagonali sono congruenti e viceversa se in un parallelogramma le diagonali sono congruenti allora il parallelogramma e' un rettangolo Dimostriamo prima il teorema diretto e poi il teorema inverso teorema diretto in ogni rettangolo le diagonali sono congruenti ipotesi    ABCD   rettangolo    tesi    AC = BD    Nell'ipotesi e' compreso il fatto che sia un parallelogramma (con tutte le sue proprieta') ed abbia i quattro angoli congruenti; non scrivo tutto perche' mi ci vuole mezza pagina Dimostrazione considero i triangoli ABC e BCD; (per renderteli piu' chiari nella figura li ho estratti) essi hanno: ABC^= BCD^per ipotesi AB = CD perche' lati opposti di un parallelogramma il lato BC in comune Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza dei triangoli (due lati ed un angolo) e quindi hanno congruenti tutti gli elementi, in particolare AC = BD come volevamo teorema inverso se in un parallelogramma le diagonali sono congruenti allora il parallelogramma e' un rettangolo ipotesi   ABCD   parallelogramma      AC = BD    tesi   ABC^= BCD^     nella tesi ho messo solo la congruernza fra due angoli successivi perche' nei parallelogrammi gli angoli opposti sono congruenti Dimostrazione considero i triangoli ABC e BCD; (per renderteli piu' chiari nella figura li ho estratti) essi hanno: AC = BD per ipotesi AB = CD perche' lati opposti di un parallelogramma il lato BC in comune Quindi i due triangoli sono congruenti per il terzo criterio di congruenza dei triangoli (tre lati) e quindi hanno congruenti tutti gli elementi, in particolare ABC^= BCD^ AC = BD come volevamo