Teorema Una diagonale divide un parallelogramma in due triangoli congruenti e viceversa Se un quadrilatero e' diviso da una diagonale in due triangoli congruenti allora il quadrilatero e' un parallelogramma Dimostriamo prima il teorema diretto e poi il teorema inverso teorema diretto Una diagonale divide un parallelogramma in due triangoli congruenti ipotesi AB // CD    BC // AD tesi     ABD = BCD     Dimostrazione (uguale alla prima) congiungo i punti B e D ed ottengo i due triangoli ABD e BDC; essi hanno: l'angolo ABD^ congruente all'angolo BDC^ perche' alterni interni rispetto alle parallele AB e CD tagliate dalla trasversale BD l'angolo ADB^ congruente all'angolo DBC^ perche' alterni interni rispetto alle parallele AD e BC tagliate dalla trasversale BD il lato BD in comune Quindi i due triangoli ABD e BCD sono congruenti per il secondo criterio di congruenza dei triangoli (un lato e due angoli), come volevamo teorema inverso Se un quadrilatero e' diviso in due triangoli congruenti da una diagonale allora il quadrilatero e' un parallelogramma ipotesi    ABC = BCD    tesi AB // CD    BC // AD Dimostrazione I triangoli ABC e BCD sono congruenti per ipotesi e quindi hanno congruenti tutti gli elementi in particolare: essendo l'angolo ABD^ congruente all'angolo BDC^ (quelli blu) ed essendo questi angoli alterni interni rispetto alle rette AB e CD tagliate dalla trasversale BD allora le due rette AB e CD saranno parallele essendo l'angolo ADB^ congruente all'angolo DBC^ (quelli rossi) ed essendo questi angoli alterni interni rispetto alle rette BC e AD tagliate dalla trasversale BD allora le due rette BC e AD saranno parallele come volevamo Avendo dimostrato sia il teorema diretto che quello inverso i due fatti, parallelogramma e lati opposti congruenti, saranno equivalenti