Scriviamo lo stesso procedimento a rovescio(partiamo dall'ipotesi ed arriviamo alla tesi) Ora facciamo il ragionamento contrario del punto precedente: cioe' partiamo dalle ipotesi ed arriviamo alla tesi Considero i triangoli ADC ed ABE (te li ho estratti dalla figura completa), essi hanno: AC=AB per ipotesi AD=AE perche' somma di segmenti congruenti L'angolo A in comune Quindi i due triangoli sono congruenti per il primo criterio di congruenza ed in particolare saranno congruenti gli angoli ADC=AEB e ABE=ACD Considero ora i triangoli BFD e CFE, essi hanno: BD=CE per ipotesi Gli angoli BDF=CEF perche' appena dimostrato Corrispondono agli angoli ADC ed AEB Gli angoli FBD=FCE perche' supplementari degli angoli congruenti ABE=ACD come abbiamo appena dimostrato Supplementari vuol dire che con gli altri angoli formano un angolo piatto I due triangoli sono congruenti per il secondo criterio ed in particolare hanno congruenti i lati BF=CF Considero infine i triangoli ABF e ACF, essi hanno: AB=AC per ipotesi Gli angoli AF congruente perche' in comune BF=CF perche' appena dimostrato Quindi i due triangoli sono congruenti per il terzo criterio ed in particolare avranno congruenti gli angoli BAF=CAF cioe' AF e' la bisettrice come volevamo dimostrare Ora mettiamo tutto assieme ed abbiamo il risultato finale