Disegniamo prima la parabola di equazione y= x2 - 2x Troviamo prima le coordinate del vertice V1 V= ( b - ; 2a b2-4ac - ) 4a abbiamo a = 1 b = -2 c = 0 quindi V1= ( (-2) - ; 2·1 (-2)2-4·1·0 - ) 4·1 V1= ( 1 ; -1 ) Intersezioni con gli assi Intersezioni asse x: faccio il sistema fra l'asse x (y=0) e l'equazione della parabola y = 0 y= x2 - 2x y = 0 x2 - 2x = 0 risolvo l'equazione di secondo grado spuria ed ottengo x1 = 0 x2 = 2 quindi i punti di intersezione con l'asse delle x sono O=(0,0)        A=(2,0) Intersezioni asse y: e' il punto (0,0) gia' trovato Disegniamo ora la parabola di equazione y= -x2 + 2x Siccome la seconda equazione si ottiene dalla prima scambiando y con -y la seconda parabola sara' la simmetrica della prima rispetto all'asse x Troviamo prima le coordinate del vertice V2 V= ( b - ; 2a b2-4ac - ) 4a abbiamo a = -1 b = 2 c = 0 quindi V2= ( 2 - ; 2·(-1) (2)2-4·(-1)·0 - ) 4·(-1) V2= ( 1 ; 1 ) Intersezioni con gli assi Intersezioni asse x: faccio il sistema fra l'asse x (y=0) e l'equazione della parabola y = 0 y= -x2 + 2x y = 0 -x2 + 2x = 0 risolvo l'equazione di secondo grado spuria ed ottengo x1 = 0 x2 = 2 quindi i punti di intersezione con l'asse delle x sono O=(0,0)        A=(2,0) Intersezioni asse y: e' il punto (0,0) gia' trovato Possiamo dire di avere gia' trovato i punti di intersezione delle due parabole: sono i due punti di intersezione con l'asse delle x Adesso congiungo i punti con una curva continua ed ottengo il grafico delle parabole Anche se non sembra dall'orrendo grafico che ho fatto le due parabole sono simmetriche (simmetria assiale): posso ottenere la seconda parabola ribaltando la prima attorno all'asse x. (fare link quando sviluppo simmetria)