esercizio Trovare l'equazione della parabola con asse verticale che passa per i punti A=(1,0) , B=(0,2) e C=(3,2) L'equazione generica della parabola con asse verticale e' y = ax2 + bx + c Condizione di passaggio per il punto A = ( 1, 0 ) sostituisco a x il valore 1 ed a y il valore 0 0 = a·12 + b·1 + c quindi la condizione richiesta e' a + b + c = 0 Condizione di passaggio per il punto B = ( 0, 2 ) sostituisco a x il valore 0 ed a y il valore 2 2 = a·02 + b·0 + c quindi la condizione richiesta e' c = 2 Condizione di passaggio per il punto C = ( 3, 2 ) sostituisco a x il valore 3 ed a y il valore 2 2 = a·32 + b·3 + c quindi la condizione richiesta e' 9a + 3b + c = 2 Poiche' le tre condizioni devono valere contemporaneamente facciamo il sistema mettere link per trovare le incognite a,b e c In questo primo sistema faro' tutti i passaggi, naturalmente tu puoi abbreviare a +b + c = 0 c = 2 9a + 3b + c = 2 sostituisco il valore di c ricavato dalla seconda equazione nella prima e terza equazione; al posto della seconda equazione mettiamo una linea(conviene farlo perche' una volta usata un'equazione non devi piu' usarla sino alla soluzione altrimenti il sistema diventa indeterminato) a +b + 2 = 0 ------------- 9a + 3b + 2 = 2 ricavo a dalla prima equazione a = - b - 2 ------------- 9a + 3b + 2 = 2 sostituisco nella terza equazione; al posto della prima metto una linea ------------- ------------- 9( - b - 2) + 3b + 2 = 2 calcolo ------------- ------------- - 9b - 18 + 3b + 2 = 2 ------------- ------------- - 9b + 3b = - 2 + 18 + 2 ------------- ------------- - 6b = + 18 ------------- ------------- b = - 3 ora riscrivo al posto dell'ultima linea che ho messo l'equazione relativa a = - b - 2 ------------- b = - 3 sostituisco il valore di b a = - (-3) - 2 = 3 -2 = 1 ------------- b = - 3 quindi ottengo a = 1 c = 2 b = - 3 o meglio (ordino) a = 1 b = -3 c = 2 Quindi l'equazione cercata e' y = x2 - 3x + 2        Disegniamola