Asintoti dell'iperbole Consideriamo l'equazione canonica dell'iperbole x2 y2 ----- - ----- = 1 a2 b2 e consideriamo l'equazione x2 y2 ----- - ----- = 0 a2 b2 Questa equazione rappresenta una coppia di rette passanti per l'origine; intuitivamente queste due rette si comporteranno, man mano che andremo verso valori piu' alti, come l'iperbole perche' aumentando i valori delle x e delle y il fattore 1 dopo l'uguale perdera' di influenza e le due equazioni: iperbole e coppia di rette, tenderanno verso gli stessi valori scompongo come differenza di quadrati ( x y ) ( x y ) ----- + ----- ----- - ----- = 0 a b a b Quindi ottengo le due rette       Calcoli b y = --- x a e b y = -  --- x a Queste due rette si chiameranno asintoti (dal greco: a privativo e syntesis toccare, significa che non toccano) e si avvicinano indefinitamente ai bracci dell'iperbole senza mai toccarli; si possono anche definire come le rette tangenti all'iperbole all'infinito. Gli asintoti ci permetteranno di vedere come le curve si avvicinano all'infinito, e quindi saranno uno strumento che useremo spesso in analisi quando dovremo affrontare il concetto di infinito