esercizio Data la seguente equazione indicare se rappresenta una circonferenza ed in caso positivo trovarne il centro ed il raggio x2+ y2 + 4x + 6y + 30 = 0 So che a= 4 b= 6 c= 30 Come prima cosa devo vedere se sono verificate le condizioni perche' la curva sia una circonferenza: I termini al quadrato x2 e y2 hanno lo stesso coefficiente - E' vero, valgono entrambe 1 il termine rettangolare (bxy) non c'e' - giusto il quadrato del raggio deve essere maggiore di zero - Calcolo il raggio e vedo se viene un numero reale Calcolo il centro: Basta prendere a e b, dividerli per due e cambiarli di segno xo = -2 yo = -3 C(-2,-3) ora calcolo il raggio r = (xo2 + yo2 - c) = = (-2)2 + (-3)2 - 30 = = (4 + 9 - 30) = -17 Non si tratta di una circonferenza perche' il quadrato del raggio e' un numero negativo, cioe' il raggio e' un numero immaginario Per curiosita' vediamo di quale tipo di conica si tratta: Confrontando con l'equazione generale di una conica ax2 + bxy +cy2 + dx + ey + f = 0 ho che a = 1 b = 0 c = 1 Calcolo b2 - 4ac = 0 - 4(1)(1) = -4 0 Si tratta di un'ellisse