dimostriamo che l'equazione dell'iperbole equilatera x2 - y2 = a2 con una rotazione di 45° si trasforma nell'equazione dell'iperbole equilatera riferita ai propri assi XY = K consideriamo le formule di trasformazione (rotazione di 45°) x = X 2 /2 + Y 2 /2 y = - X 2 /2 + Y 2 /2 andiamo a sostituire nell'equazione dell'iperbole (X 2 /2 + Y 2 /2)2 - ( - X2 /2 + Y 2 /2)2 = a2 sviluppo i quadrati ricordando che (2 /2)2 = 1/2 ottengo X2 /2 + XY + Y2/2 - (X2 /2 - XY + Y2 /2) = a2 tolgo le parentesi X2 /2 + XY + Y2/2 - X2 /2 + XY - Y2 /2 = a2 sommo i termini simili: ottengo 2XY = a2 XY = a2/2 Se ora pongo a2/2 = K (Posso farlo perche' a e' una costante) ottengo la formula finale XY = K