Integrazione per serie E' l'ultima spiaggia: se non riesci a integrare in nessuno dei modi precedenti trasforma la funzione in serie di potenze e quindi integra ogni termine. Il metodo di solito e' usato solamente all'Universita' quindi qui ci accontentiamo di questo semplice cenno Facciamo un semplice esercizio, giusto per vedere applicare il metodo, su un integrale che gia' conosciamo. cos x dx = sviluppo cos x in serie di potenze x2 x4 x6 x8 cos x = 1 - ------ + ------ - ------ + ------ - ....... 2! 4! 6! 8! Ora eseguo l'integrale di ogni termine 1 dx = x x2 x3 x3 - ------ dx = - ----------- = - ----- 2! 3·2! 3! x4 x5 x5 ------ dx = ----------- = ----- 4! 5·4! 5! x6 x7 x7 - ------ dx = - ----------- = - ----- 6! 7·6! 7! x8 x9 x9 ------ dx = ----------- = ----- 8! 9·8! 9! ............................................................. ............................................................. quindi, osservando che i termini che abbiamo ottenuto sono quelli dello sviluppo in serie di sen x x3 x5 x7 x9 cos x dx = x - ------ + ------ - ------ + ------ - ....... = sen x 3! 5! 7! 9!