f'(x) =0 + f'(a) + 2(x-a)f''(a) + 3(x-a)2f'''(a) + 4(x-a)3f IV(a) + ........

faccio la derivata termine a termine
  • La derivata di 0 e' 0
    (0)' = 0

  • La derivata di f'(a) e' 0 [f'(a) e' una costante]
    [f'(a)]'=0

  • La derivata di 2(x-a)f''(a) e' la derivata di un prodotto fra la variabile 2(x-a) e la costante f''(a)
    [2(x-a)f''(a)]' = 2·f''(a) + 2(x-a)·0 = 2f''(a)

  • La derivata di 3(x-a)2f'''(a) e' la derivata di un prodotto fra 3(x-a)2 e la costante f'''(a)
    [3(x-a)2f'''(a)]' = 6(x-a)·f'''(a) + 3(x-a)2·0 = 6(x-a)·f'''(a)

  • La derivata di 4(x-a)3fIV(a) e' la derivata di un prodotto fra 4(x-a)3 e la costante fIV(a)
    [4(x-a)3fIV(a)]' = 12(x-a)2·fIV(a) + 4(x-a)3·0 = 12(x-a)2·f'IV(a)

ottengo quindi
f''(x) = 0 + 0 + 2f''(a) + 6(x-a)f'''(a) + 12(x-a)2fIV(a) + ........