f(x) = f(a) + (x-a)f'(a) + (x-a)2f''(a) + (x-a)3f'''(a) + (x-a)4f IV(a) + ........
faccio la derivata prima
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La derivata di f(a) e' 0 [f(a) e' una costante]
f'(a)=0
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La derivata di (x-a)f'(a) e' la derivata di un prodotto fra la variabile (x-a) e la costante f'(a)
[(x-a)f'(a)]' = 1·f'(a) + (x-a)·0 = f'(a)
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La derivata di (x-a)2f''(a) e' la derivata di un prodotto fra (x-a)2 e la costante f''(a)
[(x-a)2f''(a)]' = 2(x-a)·f''(a) + (x-a)2·0 = 2(x-a)·f''(a)
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La derivata di (x-a)3f'''(a) e' la derivata di un prodotto fra (x-a)3 e la costante f'''(a)
[(x-a)3f'''(a)]' = 3(x-a)2·f'''(a) + (x-a)3·0 = 3(x-a)2·f'''(a)
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La derivata di (x-a)4fIV(a) e' la derivata di un prodotto fra (x-a)4 e la costante fIV(a)
[(x-a)4fIV(a)]' = 4(x-a)3·fIV(a) + (x-a)4·0 = 4(x-a)3·fIV(a)
ottengo quindi
f'(x) =0 + f'(a) + 2(x-a)f''(a) + 3(x-a)2f'''(a) + 4(x-a)3f IV(a) + ........
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