Trovare l'equazione degli asintoti per la funzione             x4 y = -----------          x2 - 4 il campo di esistenza e': tutti i valori reali eccetto i valori x=-2 e x=2 per cui si annulla il denominatore C.E. = ( -, -2[ U ] -2 , +2[ U ]+2 , + ) calcolo:                    x4 limx->-2 -------- = 4/0 =                  x2 - 4                    x4 limx->+2 -------- = 4/0 =                  x2 - 4 quindi le rette x = -2      x=2 sono due asintoti veritcali Per tracciare al meglio l'andamento della funzione vicino agli asintoti calcoliamo i limiti destro e sinistro della funzione nei punti di ascissa -2 e +2 Per x tendente a -2 limite sinistro:                    x4 limx->-2 - -------- =                  x2 - 4 per calcolare un limite di questo genere basta sostituire alla x un valore un pochino piu' piccolo di -2 (ad esempio -2,1 ) e fare il conto dei segni   (- 2,1)4 ------------- (- 2,1)2 - 4 il numeratore e' positivo come il denominatore quindi l'espressione e' positiva cioe'                    x4 limx->-2 - -------- = +                  x2 - 4 limite destro:                    x4 limx->-2 + -------- =                  x2 - 4 per calcolare un limite di questo genere basta sostituire alla x un valore un pochino piu' grande di -2 (ad esempio -1,9 ) e fare il conto dei segni   (- 1,9)4 ------------- (- 1,9)2 - 4 il numeratore e' positivo mentre il denominatore e' negativo quindi l'espressione e' negativa cioe'                    x4 limx->-2 + -------- = -                  x2 - 4 quindi il risultato e' quello della figura qui sotto limx->-2- f(x) = +    x=-2     limx->-2+ f(x) = - Per x tendente a +2 limite sinistro:                        x4 limx->+2 - --------- =                    x2 - 4 per calcolare un limite di questo genere basta sostituire alla x un valore un pochino piu' piccolo di 2 (ad esempio 1,9 ) e fare il conto dei segni   ( 1,9)4 ------------- (1,9)2 - 4 il numeratore e' positivo mentre il denominatore e' negativo quindi l'espressione e' negativa cioe'                    x4 limx->2 - -------- = -                  x2 - 4 limite destro:                    x4 limx->2 + -------- =                  x2 - 4 per calcolare un limite di questo genere basta sostituire alla x un valore un pochino piu' grande di 2 (ad esempio 2,1 ) e fare il conto dei segni   ( 2,1 )4 ------------- ( 2,1 )2 - 4 il numeratore e' positivo come il denominatore quindi l'espressione e' positiva cioe'                    x4 limx->2 + -------- = +                  x2 - 4 quindi il risultato e' quello della figura qui sotto limx->2- f(x) = -    x=2     limx->2+ f(x) = + Per quanto riguarda l'asintoto orizzontale od obliquo possiamo dire che:                    x4 limx-> -------- =                  x2 - 4 Potrebbe esistere l'asintoto obliquo della forma  y = mx + q  ma                    f(x) limx->   -------- =                      x infatti: (nota)                    x4 limx-> -------- = = m                  x3 - 4x quindi m non e' definita e non esiste l'asintoto obliquo E' piu' semplice dire che non puo' esistere l'asintoto obliquo perche' il numeratore supera di piu' di un grado il denominatore