Trovare l'equazione degli asintoti per la funzione       x4 - 1 y = ----------          x il campo di esistenza e' tutti i valori eccetto x = 0 per cui si annulla il denominatore calcolo:                x4 - 1 limx->0 -------- = -1/0 =                    x quindi la retta x = 0 e' un asintoto verticale (sarebbe poi l'asse delle y) Per tracciare al meglio l'andamento della funzione vicino all'asintoto calcoliamo i limiti destro e sinistro della funzione nel punto 0 limite sinistro:                  x4 - 1 limx->0-   --------                      x per calcolare un limite di questo genere basta sostituire alla x un valore un pochino piu' piccolo di 0 (ad esempio -0,1 ) e fare il conto dei segni (- 0,1)4 - 1 -------------    - 0,1 il numeratore e' negativo come il denominatore quindi l'espressione e' positiva cioe'                  x4 - 1 limx->0-   -------- = +                      x limite destro:                  x4 - 1 limx->0+   --------                      x per calcolare un limite di questo genere basta sostituire alla x un valore un pochino piu' grande di 0 (ad esempio 0,1 ) e fare il conto dei segni (+ 0,1)4 - 1 -------------    + 0,1 il numeratore e' negativo mentre il denominatore e' positivo quindi l'espressione e' negativa cioe'                  x4 - 1 limx->0+   -------- = -                      x quindi il risultato e' quello della figura qui sotto limx->0- f(x) = +       limx->0+ f(x) = - Per quanto riguarda l'asintoto orizzontale od obliquo possiamo dire che:                  x4 - 1 limx->   -------- =                      x Potrebbe esistere l'asintoto obliquo della forma  y = mx + q  ma                    f(x) limx->   -------- =                      x infatti:                  x4 - 1 limx->   -------- = = m                      x2 quindi m non e' definita e non esiste l'asintoto obliquo, E' piu' semplice dire che non puo' esistere l'asintoto obliquo perche' il numeratore supera di piu' di un grado il denominatore