dimostrazione voglio dimostrare che per l'asintoto vale m = limx-> f(x)/x e q = limx-> (f(x) - mx) Iniziamo dal primo limite: poiche' si tratta di trovare il coefficiente angolare possiamo prendere una qualunque tra le infinite rette parallele con lo stesso coefficiente angolare e quindi mi pongo nella condizione piu' favorevole considerando una retta passante per l'origine y = mx L' asintoto e' la retta che avvicina la funzione quindi se prendo sulla verticale la differenza fra la funzione e la retta questa deve diventare sempre piu' piccola cioe' limx-> f(x) - mx = 0 limx-> f(x) = limx-> mx estraggo la m dal limite (posso farlo perche' non dipende da x) limx-> f(x) = m limx-> x ricavo la m          limx-> f(x) m = --------------------          limx-> x e quindi ottengo m = limx-> f(x)/x Per il secondo limite faccio lo stesso ragionamento ma con una retta qualunque y = mx + q L' asintoto e' la retta che avvicina la funzione quindi se prendo sulla verticale la differenza fra la funzione e la retta questa deve diventare sempre piu' piccola cioe' limx-> [ f(x) - (mx + q) ]= 0 limx-> (f(x) - mx - q )= 0 Poiche' q non dipende da x posso estrarlo dal limite e portarlo al secondo termine limx-> (f(x) - mx) - q = 0 limx-> (f(x) - mx) = q e leggendo a rovescio q = limx-> (f(x) - mx)