esercizio Questo veramente piu' che di massimo e di minimo sarebbe un problema di flesso ma penso che in mezzo agli altri stia bene anche lui Determinare il valore del parametro a perche' la funzione y = a senx + cos2x abbia un flesso nel punto di ascissa x = 7/6 Per risolvere questo problema basta trovare la derivata seconda, sostituire alla x il valore 7/6 e porla uguale a zero, otterro' un'equazione in a e risolvendola trovero' il valore di a Trovo le derivate prima e seconda y' = acosx + 2cosx(-senx) y' = acosx - 2senxcosx yII = -asenx -2[cosxcosx + senx(-senx)] yII = -asenx + 2 sen2x - 2cos2x calcolo la derivata seconda per x = 7/6 yII(7/6) = -asen7/6 + 2 sen27/6 - 2cos27/6 so che sen7/6 = -1/2 cos7/6 = - 3 /2 yII() = -a·(-1/2) + 2 (-1/2)2 - 2(- 3 /2)2 yII() = a/2 +2(+1/4) - 2(+3/4) yII() = a/2 + 1/2 - 3/2 yII() = a/2 - 1 Pongo la derivata seconda uguale a zero perche' cosi' nel punto di ascissa 7/6 c'e' un punto di flesso a/2 - 1 = 0 a = 2 quindi per a=2 la funzione diventa y = 2senx + cos2x e dovrebbe avere un punto di flesso per x=7/6 Per vedere pero' se effettivamente e' un punto di flesso dobbiamo trovare la derivata terza e vedere se il suo valore per 7/6 e' diverso da zero yIII = -2senx + 4senxcosx + 4coxsenx yIII = -2senx + 8senxcosx yIII(7/6) = -2(-1/2) + 8(-1/2)(-3 /2) senza nemmeno fare i calcoli vedo dai segni che viene un valore positivo quindi siamo di fronte effettivamente ad un flesso come volevamo