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Trovare due numeri la cui somma e' 10 tale che la somma dei loro quadrati sia minima La y sara' la somma dei quadrati cioe' y = (primo numero)2 + (secondo numero)2 chiamo x il primo numero: primo numero = x Devo esprimere il secondo numero con la x: so che primo numero + secondo numero = 10 secondo numero = 10 - primo numero secondo numero = 10 - x Scrivo la funzione y = x2 + (10 - x)2 y = x2 + 100 - 20x + x2 y = 2x2 - 20x + 100 calcolo la derivata prima e la pongo uguale a zero y' = 4x - 20 4x - 20 = 0 4x = 20 x = 5 trovo il valore della y in corrispondenza del valore 5 della x y(5) = 52 + (10 - 5)2 = 25 + 25 =50 P(5 , 50) per vedere se si tratta di un massimo o un minimo trovo la derivata seconda e ne calcolo il valore per x = 5 yII = 4 yII(5) = 4 > 0 Si tratta di un minimo come cercavamo I due numeri cercati sono 5 e 5 cioe' la somma e' minima quando i due numeri sono uguali |