Quando scrivero' log x intendero' ln x cioe' il logaritmo naturale di x Determinare i punti di massimo e minimo per la seguente funzione nell'intervallo a fianco segnato         x y = ------     0 x 2       log x La prima cosa da dire e' che l'intervallo esatto e' 0 < x 2 con x 1 perche' log x non e' definito per x=0 e il denominatore della funzione si annulla per x=1 Trovo la derivata prima e la pongo uguale a zero         log x - 1 y' = ------------          log2 x log x - 1 = 0 log x = 1 x = e Trovo il valore della y corrispondente sostituendo e al posto di x nell'equazione di partenza              e y(e)= -------- = e            log e Il punto estremante e' A(e , e) siccome io devo considerare i valori della funzione all'interno dell'intervallo 0 < x 2 con x 1 non posso considerare il punto A perche' esterno (il numero e vale circa 2,7); quindi il massimo ed il minimo della funzione saranno legati ai valori estremi dell'intervallo: 0, 1, 2. C'e' anche da dire che non appartenendo lo zero all'intervallo di definizione in zero non avro' ne' massimo ne' minimo se non come limite Nel punto 0 dovro' fare il limite destro mentre nel punto 2 trovo il valore dellea y corrispondente sostituendo 2 al posto di x nell'equazione di partenza, infine nel punto 1 calcolero' il limte della funzione                x             0 limx->0+ -------- = ------ = 0               log x                  2 y(2) = ------          log 2                x             1 limx->1 -------- = ------ =               log x       0 Quest'ultimo limite pero' ha valori diversi a destra ed a sinistra e precisamente: limite sinistro                x             + limx->1 - -------- = ------ = -               log x         - limite destro                x             + limx->1 + -------- = ------ = +               log x         + Anche se per avere una visione corretta dovresti aver fatto gli asintoti, comunque un grafico molto intuitivo potrebbe essere quello che vedi qui a fianco