esercizio Determinare i punti di massimo, minimo e flesso per la seguente funzione in tutto l'intervallo di definizione: y = x3 - 3x2 + 3x - 1 Qui si puo' dire subito che e' probabile trovare un punto di flesso perche' il polinomio ha grado abbastanza alto da avere una derivata seconda non costante come nell'esercizio precedente: quando ho una funzione polinomiale ogni derivata successiva mi abbassa di un grado il polinomio, quindi qui la derivata seconda uguale a zero sara' un'equazione di primo grado Trovo la derivata prima e la pongo uguale a zero y' = 3x2 - 6x + 3 3x2 - 6x + 3 = 0 divido tutto per 3 x2 - 2x + 1 = 0 o applico la formula risolutiva o mi accorgo che e' un quadrato perfetto: (x - 1)2 = 0 x - 1 = 0 (doppia) x = 1 Trovo il valore della y corrispondente sostituendo 1 al posto di x nell'equazione di partenza y(1) = 13 - 3·12 + 3·1 -1 = 0 Il punto estremante e' A(1 , 0) Per sapere se e' un massimo od un minimo o un flesso studiamo la derivata prima y' >0 (x - 1)2 > 0 essendo un quadrato sempre positivo (eccetto per 1 per cui si annulla) avremo per il segno y' + + + + + + + 1 + + + + + + + + + y    crescente           crescente quindi A(1 , 0) e' un punto di flesso orizzontale ascendente